PRIMERA TAREA

Recuerden que $\sqrt{-1}=i$ y $i^2=-1$

Una raíz negativa $\sqrt{-a}$ donde $a$ sea cualquier número de los reales (1,-1,2,-2,2.1,-2,1,4/3,-4/3, etc) se va a escribir como $\sqrt{-a}=\sqrt{a}i$

La suma de dos números complejos será: $(a+ib)+(c+id)=(a+c)+(b+d)i$, es decir, sumas los números reales con los números reales y los números imaginarios con los números imaginarios.

El número complejo conjugado de $a+ib$ será $a-ib$ y el número complejo de $a-ib$ será $a+ib$

El producto de 2 números complejos $a+ib$ y $c+id$ es $(a+ib)(c+id)=(ac-bd)+(b+d)i$

Grupo "A" Turno Matutino

1) Escribe los siguientes números en términos de $i$
$\sqrt{-81}$ Solución $\sqrt{-81}=\sqrt{(81)(-1)}=\sqrt{81}\sqrt{-1}=9i$
$\sqrt{-64}$ Solución $\sqrt{-64}=\sqrt{(64)(-1)}=\sqrt{64}\sqrt{-1}=8i$
$\sqrt{-100}$ Solución $\sqrt{-100}=\sqrt{(100)(-1)}=\sqrt{100}\sqrt{-1}=10i$

2) Realiza las siguientes sumas
$(4i+2)+(8+3i)$ Solución $(4i+2)+(8+3i)=4i+2+8+3i=(2+8)+(4i+3i)=10+7i$
$(8-3i)+(5-25i)$ Solución $(8-3i)+(5-25i)=8-3i+5-25i=(8+5)+(-3i-25i)=13+(-28i)=13-28i$

3) Obtén el producto
$(3+i)(2+8i)$ Solución $3(2+8i)+i(2+8i)=(6+24i)+(2i+8i^2)=6+24i+2i+8(-1)=(6-8)+(24i+2i)=-2+26i$


Tarea Extra
Demostrar que:
1) $(\sqrt{2}-i)-i(1-i\sqrt{2})=-2i$
2) $(2,-3)(-2,1)=(-1,8)$
3) $(3,1)(3,-1)(\frac{1}{5},\frac{1}{10})=(2,1)$

Grupo "B" Turno Matutino

1) Escribe los siguientes números en términos de $i$
$\sqrt{-100}$ Solución $\sqrt{-100}=\sqrt{(100)(-1)}=\sqrt{100}\sqrt{-1}=10i$
$\sqrt{-121}$ Solución $\sqrt{-121}=\sqrt{(121)(-1)}=\sqrt{121}\sqrt{-1}=11i$

2) Obtén el complejo conjugado de los números
$1-7i$ Solución $1+7i$
$2+30i$ Solución $2-30i$

3) Realiza las siguientes sumas
$(8+4i)+(16+10i)$ Solución $(8+4i)+(16+10i)=(8+16)+(4+10)i=24+14i$
$(2i-8)+(2+8i)$ Solución $(2i-8)+(2+8i)= (-8+2)+(2+8)i=-6+10i$

4) Realiza los productos
$(2-3i)(1+i)$ Solución $(2-3i)(1+i)=2(1+i)-3i(1+i)=(2+2i)-(3i+3i^2)=(2+2i)-(3i-3)=2+2i-3i+3=(2+3)+(2i-3i)=5-i$
$(8i+3)(-8i+3)$ Solución $(8i+3)(-8i+3)=((3)(3)+(8)(8))+(8-8)i=(9+64)+0i=73$

Grupo "A" Turno Vespertino

1) Demostrar que si $z=x+yi$ y $z^*=x-yi$ entonces $z\cdot z^*=x^2+y^2$
Solución $(x+iy)(x-iy)=x(x-iy)+iy(x-iy)=(x^2-ixy)+(ixy-y^2i^2)=x^2-ixy+ixy+y^2=x^2+y^2$
2) Resolver la suma $(4+i)+(-2i+2)$ Solución $(4+i)+(-2i+2)=(4+2)+(1-2)i=6-i$
3) Resolver la suma $(3-2i)+(-1+3i)$ Solución $(3-2i)+(-1+3i)=(3-1)+(3-2)i=-1+i$
4) Resolver el producto $(4+i)(-2i+2)$ Solución $(4+i)(-2i+2)=4(2-2i)+i(2-2i)=8-8i+2i-2i^2=8-6i+2=10-6i$
5) Grafica el punto $z=8+2i$ Solución Es el punto z=(8,2) donde en el eje x es 8 y en el eje $y$ es 2.
6) Encontrar el termino conjugado del número $z=i$ Solución $z^*=-i$

Grupo "B" Turno Vespertino

1) Escribir en números imaginarios $\sqrt{-81}$, $\sqrt{-100}$ y $\sqrt{-121}$
Solución
$\sqrt{-81}=\sqrt{81}\sqrt{-1}=9i$
$\sqrt{-100}=\sqrt{100}\sqrt{-1}=10i$
$\sqrt{-121}=\sqrt{121}\sqrt{-1}=11i$

2) Graficar los puntos $z_1=8+2i$, $z_2=-4+7i$, $z_3=-10-9i$ y $z_4=10$
Solución

3) Resolver la suma $(4+i)+(-2i+2)$ Solución $(4+i)+(-2i+2)=(4+2)+(1-2)i=6-i$
4) Resolver la suma $(3-2i)+(-1+3i)$ Solución $(3-2i)+(-1+3i)=3(-1+3i)-2i(-1+3i)=(-3+9i)-(-2i-3i^2)=-3+9i+2i-3=-6+11i$
5) Resolver la suma $(2+i)+(2-i)$ Solución $(2+i)+(2-i)=(2+2)+(i-i)=4$
6) Resolver el producto $(2+i)(2-i)$ Solución $(2+i)(2-i)=2(2-i)+i(2-i)=(4-2i)+(2i-i^2)=(4-2i)+(2i-(-1))=4+1-2i+2i=5$
7) Resolver el producto $(3-2i)(-1+3i)$ Solución $(3-2i)(-1+3i)=3(-1+3i)-2i(-1+3i)=(-3+9i)+(2i-6i^2)=(-3+9i)+(6+2i)=6-3+9i+2i=3+11i$

Si gustan leer más acerca de este tema vean la siguiente página
http://es.wikipedia.org/wiki/Número_imaginario