INTEGRALES INMEDIATAS

$\int (du+dv-dw)=\int du +\int dv-\int dw$
$\int a dx= a\int dx$
$\int dx=x+C$
$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$, $n\neq -1$
$\int \frac{dx}{x}=ln x+C$
$\int a^x dx=\frac{a^x}{ln a}+C$
$\int e^x dx=e^x+C$

Integrales trigonométricas

$\int sen(x)dx=-cos(x)+C$
$\int cos(x)dx=sen(x)+C$
$\int sec^2(x)dx=tan(x)+C$
$\int csc^2(x)dx=-cot(x)+C$
$\int sec(x)tan(x)dx=sec(x)+C$
$\int csc(x)cot(x)dx=-csc(x)+C$
$\int tan(x)dx=-ln(csc(x))+C=ln(sec(x))+C$
$\int cot(x)dx=ln(sen(x))+C$
$\int sec(x)dx=ln(sec(x)+tan(x))+C$
$\int csc(x)dx=ln(csc(x)-cot(x))+C$

Procedimiento para integrar:

1. Observar lo que se encuentre dentro de la integral. 
2. Ver si se puede separar en una suma de integrales como en la integral inmediata 1. 
3. Checar si existe un coeficiente que podamos sacar de la integral como en la integral inmediata 2.
4. Ver si se puede integrar con cualquiera de las integrales inmediatas anteriores, en caso de que no fuese posible, tendremos que probar con el método de sustitución.

Ejemplos
1.- Determine el resultado de $\int x^4dx$
Solución $\int x^4dx=\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=\frac{x^5}{5}+C$

2.- Determine el resultado de $\int 3ab^2x^4dx$ donde a y b son constantes
Solución $\int 3ab^2x^4dx=3ab^2\int x^4dx=3ab^2\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=3ab^2\frac{x^5}{5}+C$

3.- Determine el resultado de $\int(5x^3+2x^2-6xx+3)dx$
Solución  $\int(5x^3+2x^2-6x+3)dx=\int 5x^3dx +\int 2x^2dx-\int 6xdx+\int 3dx$
$=5\int x^3dx +2\int x^2dx-6\int xdx+3\int dx=5\frac{x^{3+1}}{3+1}+2\frac{x^{2+1}}{2+1}-6\frac{x^{1+1}}{1+1}+3x+C$
$=5\frac{x^{4}}{4}+2\frac{x^{3}}{3}-6\frac{x^{2}}{2}+3x+C$

4.- Determine el resultado de $\int\frac{dx}{\sqrt{x}}$
Solución $\int\frac{dx}{\sqrt{x}}=\int x^{-1/2}dx=\frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}+C=\frac{x^{1/2}}{1/2}+C=2\sqrt{x}+C$

5.- Determine el resultado de $\int-\frac{3dx}{x^3}$
Solución $\int-\frac{3dx}{x^3}=-3\int x^3dx=-3\frac{x^{3+1}{3+1}}+C=-3\frac{x^4}{4}+C$


Tarea

$\int{b}{x^4}dx$ donde b es una constante.
$\int b x^4 dx$
$\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}dx$
$\int \frac{a}{bx}dx$
$\int (\frac{5}{\sqrt[3]{x}}-4\sqrt[3]{x})dx$
$\int (8x^5-5x^4-4x^3-6x^2-2x-3)dx$
$\int (y^{5/2}-y^{4/2}-2y^{1/4}-\sqrt{y})dy$