INTEGRALES DE FUNCIONES EXPONENCIALES

Las siguientes fórmulas se emplean para integrar funciones exponenciales

$\int a^v dv=\frac{a^v}{ln a}+C$
$\int e^vdv=e^v+C$

Ejemplos

$\int e^{2x}dx$
Solución
$\int e^{2x}dx$ cambio de variable a $v=2x$ donde $dv=2dx$ despejando $dx=\frac{dv}{2}$ sustituimos y $\int e^v \frac{dv}{2}=\frac{1}{2}\int d^vdv=\frac{1}{2}e^v+C$ regresando a la variable $x$ tenemos
$\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}e^{v}+C=\frac{1}{2}e^{2x}+C$

$\int e^{x/3}dx$
Solución
$\int e^{x/3}dx$ cambio de variable a $v=x/3$ donde $dv=dx/3$ despejando $dx=3dv$. Sustituimos en la integral $\int 3e^vdv=3\int e^vdv=3e^v+C$ regresando a la variable $x$ $int e^{x/3}dx=3 3e^{x/3}+C$

$\int a^{ax}dx$
Solución

$\frac{dx}{e^{2x}}$
Solución


TAREA

$\int e^{ax+b}dx$

$\int (2^x+e^x)dx$

$\int 2x^2 e^{x^3}dx$

$\int (2x-3)e^{x^2-3x+1}dx$

$\int \frac{1-e^{ax}}{e^{ax}}dx$